Cara Mencari Sudut antara Dua Vektor

Para matematikawan dan fisikawan seringkali perlu mencari sudut antara dua vektor yang diberikan. Untungnya, rumus untuk menghitung sudut ini tidak membutuhkan hal lain yang lebih sulit daripada produk skalar. Walaupun pemahaman di balik rumus ini paling mudah dipahami dalam dua dimensi, rumusnya dapat dikembangkan menjadi vektor-vektor dengan komponen-komponen angka berapa pun.

Mencari Sudut antara Dua Vektor

Identifikasi vektor-vektornya. Tuliskan semua informasi yang Anda miliki mengenai kedua vektor. Kita akan mengasumsikan bahwa Anda hanya memiliki definisi https://rahasiatoto.net/ vektor tentang koordinat dimensinya (juga disebut komponen).^[1]Jika Anda sudah mengetahui panjang vektor (besarnya), Anda akan dapat melewati beberapa langkah di bawah ini.

Contoh: Vektor dua dimensi �→ ${\overrightarrow {u}}$ = (2,2). Vektor �→ ${\overrightarrow {v}}$ = (0,3). Vektor ini juga dapat ditulis sebagai �→ ${\overrightarrow {u}}$ = 2i + 2j dan �→ ${\overrightarrow {v}}$ = 0i + 3j = 3j.
Jika contoh kita menggunakan vektor-vektor dua dimensi, instruksi-instruksi di bawah ini menggunakan vektor-vektor dengan komponen angka berapa pun.

Tulislah rumus kosinus. Untuk mencari sudut θ antara dua vektor, mulailah dengan rumus untuk mencari kosinus sudut tersebut. Anda dapat mempelajari rumus di bawah ini, atau hanya menuliskannya:^[2]

cosθ = (�→ • �→) / (||�→|| ||�→ ||)
||�→ ${\overrightarrow {u}}$ || artinya “panjang vektor �→ ${\overrightarrow {u}}$ .”
�→ ${\overrightarrow {u}}$ • �→ ${\overrightarrow {v}}$ adalah hasil perkalian titik (perkalian dot/ produk skalar) dari dua vektor, yang dijelaskan di bawah ini.

Hitunglah hasil perkalian titik (dot) dari kedua vektor. Anda mungkin sudah mempelajari cara mengalikan vektor ini, yang juga disebut produk skalar.^[3]Untuk menghitung hasil perkalian titik (dot) dalam komponen-komponen vektor, kalikan komponen-komponen dalam setiap arah, kemudian jumlahkan semua hasilnya.^[4]

Dalam istilah matematika, �→ • �→ = u₁v₁ + u₂v₂, dengan u = (u₁, u₂). Jika vektor Anda memiliki lebih dari dua komponen, lanjutkan saja menambahkan + u₃v₃ + u₄v₄…
Maka, untuk sebuah vektor dua dimensi, ||u|| = √(u₁² + u₂²).
Dalam contoh kita, �→ ${\overrightarrow {u}}$ • �→ ${\overrightarrow {v}}$ = u₁v₁ + u₂v₂ = (2)(0) + (2)(3) = 0 + 6 = 6.

Hitunglah panjang setiap vektor. Bayangkan sebuah segitiga siku-siku digambarkan dari komponen x, komponen y dari vektor, dan vektor itu sendiri. Vektor ini membentuk sisi miring dari segitiga, sehingga untuk mencari panjangnya, kita menggunakan teorema Pythagoras. Ternyata, rumus ini dapat dengan mudah dikembangkan menjadi vektor-vektor dengan komponen-komponen angka berapa pun. ^[5]

||u||² = u₁² + u₂². Jika sebuah vektor memiliki lebih dari dua komponen, lanjutkan saja menambahkan +u₃² + u₄² + …
Dengan demikian, untuk vektor dua dimensi, ||u|| = √(u₁² + u₂²).
Dalam contoh kita, ||�→ ${\overrightarrow {u}}$ || = √(2² + 2²) = √(8) = 2√2. ||�→ ${\overrightarrow {v}}$ || = √(0² + 3²) = √(9) = 3.

Masukkan hasil Anda ke dalam rumus. Ingat, cosθ = (�→ ${\overrightarrow {u}}$ • �→ ${\overrightarrow {v}}$ ) / (||�→ ${\overrightarrow {u}}$ || ||�→ ${\overrightarrow {v}}$ ||). Sekarang, Anda mengetahui hasil perkalian titik (dot) dan panjang masing-masing vektor. Masukkan nilai ini ke dalam rumus ini untuk menghitung kosinus sudut.

Dalam contoh kita, cosθ = 6 / (2√2 * 3) = 1 / √2 = √2 / 2.

Carilah sudutnya berdasarkan kosinus.
Anda dapat menggunakan fungsi arc kosinus atau cos^-1 pada kalkulator Anda untuk mencari sudut θ dari nilai cosθ yang diketahui. Untuk beberapa hasil, Anda mungkin dapat mencari sudutnya berdasarkan lingkaran satuan.

Dalam contoh kita, cosθ = √2 / 2. Jawaban ini benar untuk lingkaran satuan untuk θ = ^π/₄ or 45º.
Lalu, kita akan menyatukan semuanya, sehingga rumus akhir kita adalah: sudut θ = arc kosinus((�→ ${\overrightarrow {u}}$ • �→ ${\overrightarrow {v}}$ ) / (||�→ ${\overrightarrow {u}}$ || ||�→ ${\overrightarrow {v}}$ ||))

Cara Mencari Sudut antara Dua Vektor

Mencari Sudut antara Dua Vektor

Enviar comentario Cancelar la respuesta